FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA


Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xien el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumuladadividida por el número total de sujetos N:


La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:
Ejercicio
Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:




Para calcular la frecuencia relativa acumulada, se necesita obtener antes la frecuencia relativa. Para ello es necesario antes calcular la frecuencia absoluta, realizando el recuento de la variable contando el número de veces que aparece cada nota.
Las frecuencias absolutas de cada una de las calificaciones son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.
Una vez se obtienen, se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30.

§  f1(3) = n1(3)/N = 2/30 = 0,07
§  f2(4) = n2(4)/N = 4/30 = 0,13
§  f3(5) = n3(5)/N = 6/30 = 0,20
§  f4(6) = n4(6)/N = 7/30 = 0,23
§  f5(7) = n5(7)/N = 5/30 = 0,17
§  f6(8) = n6(8)/N = 3/30 = 0,10
§  f7(9) = n7(9)/N = 2/30 = 0,07
§  f8(10) = n8(10)/N = 1/30 = 0,03

La frecuencia relativa acumulada es la suma de las frecuencias relativas de los elementos iguales o menores a X. Son las siguientes:

§  F1(3)=f1(3)=0,07
§  F2(4)=f1(3)+f2(4)=0,07+0,13=0,20
§  F3(5)=f1(3)+f2(4)+f3(5)=0,07+0,13+0,20=0,40
§  F4(6)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)=0,07+0,13+0,20+0,23=0,63
§  F5(7)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)=0,07+0,13+0,20+0,23+0,17=0,80
§  F6(8)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)
§           =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10=0,90
§  F7(9)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)
§           =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07=0,97
§  F8(10)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)+f8(10)
§           =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07+0,03=1,00

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

Tabla de frecuencias

Si se agrupan los datos en una tabla y a cada valor se le asigna su frecuencia, se puede contruir la tabla de frecuencias.

Para ello se calcula también los otros tipos de frecuencias:
§  Frecuencia absoluta (ni): de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto.
§  Frecuencia absoluta acumulada (Ni): de un valor Xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi.
§  Frecuencia relativa (fi): de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi. Es decir, la frecuencia absoluta de cada valor dividida por el número total de elementos N.




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